ひさびさに生徒が専門外・算数の質問を。
一緒に取り組んでいたら、1日算数をやってしまいました…
中学受験算数。

こんなんです。


問
15％の食塩水800ｇに3％と6％の食塩水を1：2の比率で混ぜたものを加えたところ13％の食塩水が出来た。あとから加えた食塩水は何グラムだったか？
（昨年の女子聖学院の問題）

？


うーん…


何だっけ？　コレ？ 知ってるぞ…


あー、食塩水足すヤツだけど…


えーっと。



ひょ～


ふだんあまりやってないと、頭鈍るなぁ…
国語の先生は算数にいきなり頭がシフトしません…（笑）

…


そだ！



これって、確か面積にして図を描くんじゃなかったっけか！？



まず、3％の食塩水1：6％の食塩水2を混ぜると、何％の食塩水になるか？ってのを考えてみるとですね、仮に3％100ｇ+6％200グラムに含まれる食塩を考えてみる。3グラムと6×2＝12グラム。あわせて15グラム。

食塩水全体300ｇに対して15グラムの食塩。
つまり、1/3にして考えると100ｇで5グラムの食塩。つまり5％ということ。


そうすると、800ｇの15％という食塩水に含まれる食塩の量を面積図にすると、

 　　┌──────┐
 　　│──────│ 
 　　│──────│0.15
 　　│──────│
 　　│──────│
 　　└──────┘
　　　　　800ｇ

これに5％の食塩水？ｇを足すのだから、

　　┌──────┐
　　│──────│ 
　　│──────│ 0.15
　　│──────├────┐
　　│──────│────│0.05
　　└──────┴────┘
　　　　　800ｇ　　　　？ｇ

すると、結果的に13％になるのだから、

　　┌──────┐ 0.15
　　├──────┼────┐ 0.13
　　│──────│────│
　　│──────├────┤
　　│──────│────│0.05
　　└──────┴────┘
　　　　　800ｇ　　　？ｇ

となる。ちょうどふたつのかたまりを「ならした」感じにしたいわけなので、800ｇの上部と？ｇの上部は、形こそ違えど面積は同じはず。

なので、800ｇの上部の面積を求めると、

800×（0.15-0.13）＝16となる。

同じ面積になるはずの？ｇ側上部。
面積は16で、たてが0.13-0.05=0.08となるので、

16÷0.08＝200

ということで、答えは200ｇということになる。
をを！　これで正解じゃん？

—————————–

もっとも、これは「エイヤァ！」とやってしまうと出来る。

800ｇの15％で、食塩の量は120グラムとなる。ここに5％の食塩水を足すのだから、100ｇにつき5グラム増える。

800ｇ　12ｇ
900ｇ　12.5ｇ（100ｇにつき5グラム増えるから）
1000ｇ　13ｇ

1000グラムに対して13ｇの食塩なので13％になっています。食塩水は200ｇ増やした…

思い切ってやってみると、簡単なんですが…

—————————–

そんな風に思っていたら、ある先生から指摘。

6年生は比が使えるので、面積のたてが

0.15-0.13=0.02
0.13-0.05=0.08

なので0.02：0.08＝2：8＝1：4

だから底辺の長さは4：1になり、4：1＝800：？
つまり200になるんですよ…と。

おお！速い出し方！

算数は難しいけれど、クイズみたいで面白いですね。